Điền đáp án vào chỗ chấm: Cho a lớn hơn hoặc bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – ${\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{a}\left)\right]}^2$

Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải

Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=-4\mathrm{a}+8\sqrt{\mathrm{a}}+3\\ =-\left(4\mathrm{a}-8\sqrt{\mathrm{a}}-3\right)\\ =-\left[{\left(2\sqrt{\mathrm{a}}-2\right)}^2-7\right]\\ =7-{\left(2\sqrt{\mathrm{a}}-2\right)}^2\end{array}$

Vì $\text{−}{\left(2\sqrt{\mathrm{a}}-2\right)}^2\le 0$ với mọi $\mathrm{a}\ge 0$ nên $\mathrm{A}=7-{\left(2\sqrt{\mathrm{a}}-2\right)}^2\le 7$ với mọi $\mathrm{a}\ge 0$.

Do đó ${\mathrm{A}}_{\max }$ = 7$\iff {\left(2\sqrt{\mathrm{a}}-2\right)}^2=0$$\iff \sqrt{\mathrm{a}}=1\iff \mathrm{a}=1$

Vậy để ${\mathrm{A}}_{\max }$ = 7 khi a = 1

Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 7; 1