Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = căn bậc hai của ((x^2/9 + 2x + 10))

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng $\mathrm{A}=\sqrt{{\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+\mathrm{a}}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải

Ta có: $\mathrm{A}=\sqrt{\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+2\mathrm{x}+10}$$=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)}^2+2.\frac{\mathrm{x}}{3}.3+3^2+1}$$=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{x}}{3}+3\right)}^2+1}$

Vì ${\left(\frac{\mathrm{x}}{3}+3\right)}^2\ge 0,\forall \mathrm{x}$ $\Rightarrow \sqrt{{\left(\frac{\mathrm{x}}{3}+3\right)}^2+1}\ge \sqrt{1}=1,\forall \mathrm{x}$

Suy ra, ${\mathrm{A}}_{\min }$ = 1$\iff {\left(\frac{\mathrm{x}}{3}+3\right)}^2=0\iff \mathrm{x}=-9$

Vậy cần điền vào chỗ chấm để ${\mathrm{A}}_{\min }$ = 1 khi x = −9