Lựa chọn đáp án đúng nhất: Rút gọn biểu thức (căn bậc hai của 5 + 2(căn bậc hai của 6))

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2$

Bước 2: Áp dụng: Với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}{3-2}=5+2\sqrt{6}\end{array}$