Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 52. Hãy so sánh: 

a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\).

b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất góc ngoài của một tam giác.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác. 

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của \(\Delta  BAI\).

Nên  \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\)       (1)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\) 

Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\)

b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài \(\Delta AIC\)

nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{BIK}\)  + \(\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\) + \(\widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\).