Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau:

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác vuông. 

Áp dụng tính chất góc ngoài của một tam giác. 

Lời giải chi tiết

Hình 55)

Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta được: 

\(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\),  (1)

Áp dụng vào \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta được: 

\(\widehat{B}\) + \(\widehat{BIK} = 90^0\)   (2)

mà  \(\widehat{AIH}\)= \(\widehat{BIK}\) (vì hai góc đối đỉnh)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\)

Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\)

Hình 56)

Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta được:

 \(\widehat{ABD}\) +\(\widehat{A}= 90^0\),  (1)

Áp dụng vào \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta được:

\(\widehat{ACE}\)+ \(\widehat{A}=90^0\),  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}=25^0\)

Vậy \(x=25^0\)

Hình 57)

Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\) + \(\widehat{PMI}=  90^0\),  (1)

Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{N }\) +  \(\widehat{NMI}=  90^0\),   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{N }\) = \(\widehat{PMI}=60^0\)

Vậy \(x=60^0\)

Hình 58)

Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta  áp dụng vào \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{E }\) + \(\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\)

\(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\) (Góc ngoài tam giác \(BKE\))

            \(= 90^0+ 35^0= 125^0\)

Vậy \(x=125^0\)