Bài 65 trang 137 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Các tam giác \( ABC\) cân tại \( A\) (\(\widehat{A}\)< \(90^o\)). Vẽ \(BH \perp A \) (\( H\) thuộc \(AC\)), \(CK\perp AB\)  (\( K \) thuộc \(AB\))

a) Chứng minh rằng \( AH = AK.\)

b) Gọi \( I\) là giao điểm của \( BH\) và \( CK\). Chứng minh rằng tia\(  AI \) là tia phân giác của góc \(  A.\)

Hướng dẫn giải

a) Chứng minh \( \Delta ABH = \Delta ACK\)  , suy ra \( AH = AK \)

b) Chứng minh \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông \(\Delta ABH \) và  \(\Delta ACK\)  có:

\(AB = AC\) (gt)

Góc \(A \) chung.

nên \( \Delta ABH = \Delta ACK\) (Cạnh huyền- Góc nhọn)

suy ra \(AH = AK.\)

b) Hai tam giác vuông \(AIK\)  và  \(AIH\) có:

\(AK = AH\) (cmt)

\(AI \) cạnh chung

Nên \( \Delta AIK = \Delta AIH\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat{IAK}\)=\(\widehat{IAH}\)

Vậy \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).