Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³ , biết a . b = 6 và a + b = -5.

Hướng dẫn giải

- Biến đổi một vế của từng đẳng thức và đưa về bằng vế còn lại của mỗi đẳng thức đó.

- Áp dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

                                = a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab²

                                 = a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ - 3 . 6 . (-5)

            = -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.