Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) - \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right).\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right) = {a^6} - 9{a^3} + 8.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 26.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(A = \left( {{m^3} - {n^3}} \right) - \left( {{m^3} + {n^3}} \right) = - 2{n^3}.\)

Bài 2. Ta có:

\(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)\)

\( = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\)

\( = \left( {{a^3} - 1} \right)\left( {{a^3} - 8} \right) \)

\(= {a^6} - 8{a^3} - {a^3} + 8 \)

\(= {a^6} - 9{a^3} + 8\) (đpcm).

Bài 3. Ta có:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

\( = {x^3} + 8 - x\left( {{x^2} - 9} \right) \)

\(= {x^3} + 8 - {x^3} + 9x = 9x + 8\)

Vậy \(9x + 8 = 26 \Rightarrow x = 2.\)