Bài 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)³ = -(b – a)³;            b) (- a – b)² = (a + b)²

Hướng dẫn giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhở: lập phương của 1 hiệu, bình phương của 1 tổng, sử dụng tính chất hai số đối nhau,ta biến đổi 1 vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) (a – b)³ = -(b – a)³

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)³= -(b³ – 3b²a + 3ba² – a³) = - b³ + 3b²a - 3ba² + a³

             = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)³  = [(-1)(b – a)]³ = (-1)³(b – a)³ = -1³ . (b – a)³ = - (b – a)³

b) (- a – b)² = (a + b)²

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)² = [(-a) + (-b)]²

               = (-a)²  +2 . (-a) . (-b) + (-b)²

               = a²  + 2ab + b² = (a + b)²

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)² = [(-1) . (a + b)]² = (-1)² . (a + b)² = 1 . (a + b)² = (a + b)²