Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

 Bài 1.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Bài 3. Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị của biểu thức: \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: \(A = \left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) \)\(\;= {x^3} + 1 - {x^3} + 1 = 2\) (không đổi).

Bài 2. Ta có :

\(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\( = 5x - \left( {{x^3} + 8} \right) + x\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(= 5x - {x^3} - 8 + {x^3} - x = 4x - 8.\)

Vậy \(4x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2.\)

Bài 3. Ta có :

\(P = 2\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

\( = 2\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {3{x^2} + 3{y^2}} \right) \)

\(=  - {x^2} - 2xy - {y^2} =  - {\left( {x + y} \right)^2} =  - 1\) .