Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) \(A = {{x + 1} \over {6{x^3} - 6{x^2}}} - {{x - 2} \over {8{x^3} - 8x}}\)

b) \(B = {{4{x^4} - 64} \over {9{x^3} + 9}}:{{8{x^2} - 32x + 32} \over {3{x^2} + 6x + 3}}\)

Bài 2. Cho biểu thức: \(P = {{{x^2} - 4{x^3} + 4{x^2}} \over {{x^3} - 4x}}\) .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị bằng 0.

Bài 3. Chứng minh rằng: \(\left( {{{x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right):{x \over {x - 1}} - {2 \over {x - 1}} = 0\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)

\(A = {{x + 1} \over {6{x^2}\left( {x - 1} \right)}} - {{x - 2} \over {8x\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\)                           \(MTC = 24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Vậy \(A = {{4{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{4{x^2} + 8x + 4 - 3{x^2} + 6x} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \)\(\;= {{{x^2} + 14x + 4} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\)

b) Điều kiện : \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 2.\)

\(B = {{4\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {9\left( {{x^3} + 1} \right)}}.{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {8{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= {{12\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {72\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\( \;\;\;\;= {{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {6\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\)

Bài 2.

a) P xác định khi \({x^3} - 4x \ne 0\).

Ta có: \({x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\;= x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2.\)

b) \(P = 0\) khi \(x \ne 0\) và \(x \ne  \pm 2\) và \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)

Ta có: \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \)\(\;= {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2.\)

Vậy không có giá trị nào của x để P = 0.

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(VT = \left[ {{{x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {x - 1}}} \right].{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)

\(\;\;\;\;\;= {{x + 1 + x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)

\(\;\;\;\;\; = {{2x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}} \)

\(\;\;\;\;\;= {2 \over {x - 1}} - {2 \over {x - 1}} = 0\) (đpcm).