Cho biểu thức:
\((\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) Ta có : 2x - 2 = 2(x-1)
2x + 2 = 2(x+1)
x\(^2\) - 1 = (x-1)(x+1)
MTC = 2(x-1)(x+1)
Giá trị của biểu thức được xác định khi :
2(x - 1)(x + 1) \(\neq\) 0 hay x \(\neq\) \(\pm\) 1
b) \((\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
= \((\dfrac{x+1}{2(x-1)}+\dfrac{3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{x+3}{2(x+1)}).\dfrac{4(x^2-1)}{5}\)
= \(\dfrac{(x+1)^2+6-(x+3)(x-1)}{2(x^2-1)}.\dfrac{4(x^2-1)}{5}\)
= \(\dfrac{10}{2(x^2-1)}.\dfrac{4(x^2-1)}{5}=4\)
Copyright © 2021 HOCTAP247