Giải bài 59 trang 62 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho biểu thức \(\dfrac{xP}{x+P}-\dfrac{yP}{y-P}\) . Thay \(P=\dfrac{xy}{x-y}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức \(\dfrac{P^2Q^2}{P^2-Q^2}\). Thay \(P=\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\) và \(Q=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{xP}{x+P}-\dfrac{yP}{y-P}\)  \(=\dfrac{\dfrac{x^2y}{x-y}}{x+\dfrac{xy}{x-y}}-\)\(\dfrac{\dfrac{y^2x}{x-y}}{y-\dfrac{xy}{x-y}}=\) \(\dfrac{\dfrac{x^2y}{x-y}}{\dfrac{x^2}{x-y}}-\dfrac{\dfrac{y^2x}{x-y}}{\dfrac{-y^2}{x-y}}\)

= \(\dfrac{x^2y}{x-y}.\dfrac{x-y}{x^2}-\dfrac{y^2x}{x-y}.\dfrac{x-y}{-y^2}=y+x\)

b) \(\dfrac{P^2Q^2}{P^2-Q^2}\) \(= \dfrac{(PQ)^2}{(P-Q)(P+Q)}\)

\(=\dfrac{(\dfrac{4x^2y^2}{x^4-y^4})^2}{2xy(\dfrac{1}{x^2-y^2}-\dfrac{1}{x^2+y^2}).2xy(\dfrac{1}{x^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2})}\)

\(=(\dfrac{4x^2y^2}{x^4-y^4})^2:4x^2y^2.\dfrac{x^2+y^2-x^2+y^2}{x^4-y^4}.\dfrac{x^2+y^2+x^2-y^2}{x^4-y^4}\)

\(=(\dfrac{4x^2y^2}{x^4-y^4})^2:\dfrac{4x^2y^2.2y^2.2x^2}{(x^4-y^4)^2}=(\dfrac{4x^2y^2}{x^4-y^4})^2.\dfrac{(x^4-y^4)^2}{16x^4y^4}=1\)