Giải bài 3 trang 67 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

 Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính \(\widehat{B}, \widehat{D}\) biết rằng \(\widehat{A}\)\(=100^0, \widehat{C} = 60^0\)

Hướng dẫn giải

a) Kẻ AH \(\perp\) BD

\(\triangle\)BAD có AB = AD nên là tam giác cân => AH là đường trung trực của BD    (1)

=> H là trung điểm của BD

\(\triangle\)BCD có CB = CD nên là tam giác cân => CH là đường trung trực của BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD.

b) Xét \(\triangle\)ABC và \(\triangle\)ADC có :

AB = AD (gt), CB = CD (gt), AC là cạnh chung.

Do đó : \(\triangle\)ABC = \(\triangle\)ADC (c.c.c)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Do đó :

\(100^0+\widehat{B}+60^0+\widehat{B}=360^0\)

\(2\widehat{B}+160^0 = 360^0\)

\(2\widehat{B}=200^0\)

=> \(\widehat{B}=100^0\)

Nên \(\widehat{D}=\widehat{B}=100^0\)