Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \(AB\) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm \(C, D, E\) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng \(EF\) vuông góc với \(DE\). Vì sao \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+) Tính chất hình chữ nhật.

+) Dấu hiệu nhận biết ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 Tứ giác \(BCDE\) có:

         \(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\)) (từ vuông góc đến song song)

        \(BC = DE\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BCDE\)  là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

     Mà:   \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (gt)

\( \Rightarrow \) hình bình hành \(BCDE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)

Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)

Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \)\(A,B,E\) thẳng hàng. (1)

\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) \(B,E,F\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.