Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
EF là đường trung bình của \(\triangle\)ABC nên EF // AC.
HG là đường trung bình của \(\triangle\)ADC nên HG // AC.
Suy ra : EF // HG
Tương tự : EH // FG
Do đó : EFGH là hình bình hành. (1)
EF // AC và BD \(\perp\) AC nên BD \(\perp\) EF
EH // BD và EF \(\perp\) BD nên EF \(\perp\) EH
Suy ra : \(\widehat{E}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Copyright © 2021 HOCTAP247