Bài 73 trang 105 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm các hình thoi trên hình 102.

Hướng dẫn giải

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Các tứ giác ở hình 102 a, b, c, e là hình thoi.

- Ở hình 102a, tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi (theo định nghĩa)

- Ở hình 102b,

Xét \(\Delta EFG\) và \(\Delta GHE\) có:

+) \(EG\) chung

+) \(EF=GH\) (giả thiết)

+) \(FG=HE\) (giả thiết)

Suy ra \(\Delta EFG=\Delta GHE\) (c-c-c)

\(\Rightarrow \widehat {FEG} = \widehat {HGE}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.

Hơn nữa ta lại có \(EG\) là phân giác của góc \(FEH\) (gt)

Do đó \(EFGH\) là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)

- Ở hình 102c, \(KINM\) có hai đường chéo \( IM\) và \(KN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(KINM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà \(IM \bot KN\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành \(KINM\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

-Ở hình 102e, \(ADBC\) là hình thoi (theo định nghĩa, vì \(AC = AD = AB = BD = BC\))

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi.