Bài 78 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Tính chất hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết 3 điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Các tứ giác \(IEKF, KGMH\) là hình thoi (gt)

\( \Rightarrow \) KI là phân giác của \(\widehat {EKF}\), KM là phân giác của \(\widehat {GHK}\) (tính chất hình thoi)

Mà \(\widehat{EKF}\) = \(\widehat{HKG}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \) \(\widehat{K_{1}}\) = \(\widehat{K_{2}}\) = \(\widehat{K_{4}}\) = \(\widehat{K_{5}}\)

Do đó \(\widehat{K_{2}}\) +\(\widehat{K_{3}}\) + \(\widehat{K_{4}}\) = \(\widehat{K_{2}}\) + \(\widehat{K_{3}}\) + \(\widehat{K_{1}}\)=180⁰

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.