Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a. \(\sqrt {180{x^2}} \)

b. \(\sqrt {3{x^2} - 6xy + 3{y^2}} \)

Bài 2. Rút gọn :

a. \({1 \over {xy}}\sqrt {{{{x^2}{y^2}} \over 2}} \)

b. \({3 \over {{a^2} - {b^2}}}.\sqrt {{{2{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 9}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {4x - 20}  + \sqrt {x - 5}  - {1 \over 3}\sqrt {9x - 45}  = 4\)\(\,\,\left( * \right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. \(\sqrt {180{x^2}}  = \sqrt {9.4.5{x^2}}  = 6\left| x \right|\sqrt 5 \,\)\( = \left\{ {\matrix{   {6x\sqrt 5 \,\text{ nếu }\,x \ge 0}  \cr   { - 6x\sqrt 5 \,\text{ nếu }\,x < 0}  \cr  } } \right.\)

b. \(\sqrt {3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}  \)

\(= \sqrt {3{{\left( {x - y} \right)}^2}}  \)

\(= \left| {x - y} \right|\sqrt 3  \)

\(= \left\{ {\matrix{   {\left( {x - y} \right)\sqrt 3 \,\text{ nếu }\,x \ge y}  \cr   {\left( {y - x} \right)\sqrt 3 \,\text{ nếu }\,x < y}  \cr  } } \right.\)

Bài 2. a. \({1 \over {xy}}.\sqrt {{{{x^2}{y^2}} \over 2}}  = {{\left| {xy} \right|} \over {xy}}.\sqrt {{1 \over 2}}  \)\(\,= \left\{ {\matrix{   {{1 \over {\sqrt 2 }}\,\text{ nếu}\,xy > 0}  \cr   { - {1 \over {\sqrt 2 }}\,\text{ nếu }\,xy < 0}  \cr  } } \right.\)

b. \({3 \over {{a^2} - {b^2}}}.\sqrt {{{2{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 9}}  = {3 \over {3\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}\left| {a + b} \right|.\sqrt 2\)

\(  = \left\{ {\matrix{   {{{\sqrt 2 } \over {a - b}}\,\text{ nếu }\,a + b > 0,a \ne b}  \cr   {{{\sqrt 2 } \over {b - a}}\,\text{ nếu }\,a + b < 0,a \ne b}  \cr  } } \right.\)

Bài 3. Ta có:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {x + 5} \)\(\, - {1 \over 3}\sqrt {9\left( {x - 5} \right)}  = 4 \)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  - \sqrt {x - 5}  = 4  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  = 2 \Leftrightarrow x - 5 = 4 \cr&\Leftrightarrow x = 9 \cr} \)