Giải bài 45 trang 27 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh:

 a) \(3\sqrt{3} \) và \(\sqrt{12}\)

b) 7 và \(3\sqrt{5}\)

c) \( \frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \( \frac{1}{5}\sqrt{150}\)

d) \( \frac{1}{2}\sqrt{150}\) và \( 6 \sqrt{\frac{1}{2}}\)

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

     Áp dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn và chú ý:

    Nếu A>B> 0 thì \(A \sqrt{C} > B \sqrt{C} \) với ( C > 0)

    Hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và chú ý:

    Nếu A>B> 0 thì \(\sqrt{A} > \sqrt{B}\)

    Giải: 

    a) Ta có: \(\sqrt{12}=\sqrt{4.3}=2\sqrt{3} < 3\sqrt{3}\)

    b) Ta có: \(3\sqrt{5}= \sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}; 7 = \sqrt{49}\)

 mà \(\sqrt{49}> \sqrt{45} \) nên \(7> 3\sqrt{5}\)

   c) Ta có: \( \frac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt{\frac{51}{9}}= \sqrt{\frac{17}{3}} \);

 \( \frac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt{\frac{150}{25}}= \sqrt{6}\) mà \( \sqrt{\frac{17}{3}}< \sqrt{6} \) nên \( \frac{1}{3}\sqrt{51} < \frac{1}{5}\sqrt{150} \)

   d) Ta có: 

 \( \frac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt{\frac{6}{4}}= \sqrt{\frac{3}{2}} \);

 \( 6 \sqrt{ \frac{1}{2}}= \sqrt{\frac{36}{2 }}= \sqrt{18}\) mà \( \sqrt{\frac{3}{2}}< \sqrt{18} \) nên \( \frac{1}{2}\sqrt{6} <6 \sqrt{ \frac{1}{2}} \)