Bài 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Một con thuyền với vận tốc \(2km/h\) vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất \(5\) phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc \(70^{\circ}\). Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), khi đó:

\(AB=BC. \sin C;\)    \(AC=BC.\sin B\).

+) Công thức liên hệ giữa quãng đường \((S)\), vận tốc\((v)\) và thời gian\((t)\) là: \(S=v.t\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(AB\) là đoạn đường mà con thuyền đi được trong \(5\) phút, \(BH\) là chiều rộng của khúc sông.

Đổi \(5\) phút \(=\dfrac{1}{12}h.\) Biết vận tốc của thuyền là \(v=2km/h\)

Suy ra quãng đường thuyền đi trong \(5\) phút là: \(AB=S=v.t=2.\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}.\) 

Xét tam giác \(HAB\) vuông tại \(H\), \(AB=\dfrac{1}{6},\ \widehat{A}=70^o\), ta có:

\(BH=AB. \sin A = \dfrac{1}{6}. \sin 70^o \approx 0,1566(km).\)

Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ \(156,6(m)\).