Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  2x + 3y = 4 \hfill \cr  x + 2y = 5 \hfill \cr}  \right.\)                        

b) \(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 4 \hfill \cr  6x + y = 7. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  ax + y = a \hfill \cr  x + ay = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương với nhau không ?

\(\left\{ \matrix{  2x + y = 1 \hfill \cr  2x + y = 2 \hfill \cr}  \right.\)   và \(\left\{ \matrix{  x - y = 3 \hfill \cr  x - y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(140m\). Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là \(10m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn giải

Bài 1: a)

\(\left\{ \matrix{  2x + 3y = 4 \hfill \cr  x + 2y = 5 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2\left( {5 - 2y} \right) + 3y = 4 \hfill \cr  x = 5 - 2y \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 6 \hfill \cr  x = 5 - 2y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 7 \hfill \cr  y = 6 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(( − 7; 6).\)

b)\(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 4 \hfill \cr  6x + y = 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  8x = 3 \hfill \cr  2x - y =  - 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {3 \over 8} \hfill \cr  y = {{19} \over 4}. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {{3 \over 8};{{19} \over 4}} \right).\)

Bài 2: Ta có : \(x + ay = 1  \Leftrightarrow   x = 1 – ay.\)

Thế x vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(a\left( {1 - ay} \right) + y = a\)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 1 - {a^2} \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right) \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  \pm 1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(a \ne  \pm 1.\)

Bài 3: Ta thấy mỗi hệ đã cho đều vô nghiệm vì trong mỗi hệ biểu thị cho hai đường thẳng song song, vậy hai hệ tương đương với nhau.

Bài 4: Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ( \(x > 0; y > 0; x, y \) tính bằng m). Chu vi là \(140m\), nên ta có phương trình :

\(2\left( {x + y} \right) = 140 \Leftrightarrow x + y = 70\)

 Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m, nên ta có phương trình :

\(3y – x = 10\)

Vậy, ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  x + y = 70 \hfill \cr  3y - x = 10 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4y = 80 \hfill \cr  x + y = 70 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 20 \hfill \cr  x = 70 - y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 50 \hfill \cr  y = 20 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(50\;m\) và \(20\;m\).