Giải bài 43 trang 27 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Hướng dẫn giải

   Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x(m/phút), của người đi từ B là y(m/phút) . Điều kiện là x, y > 0.

   Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2km, người xuất phát từ A đi được 2000m, người xuất phát từ B đi được 1600m trong cùng thời gian đó (vì cùng xuất phát) . Ta có phương trình :

  \( \dfrac{2000}{x}= \dfrac{1600}{y} \ (1)\)

    Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quảng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1800m.

   Ta có phương trình: \( \dfrac{1800}{x}+6 = \dfrac{1800}{y} \ (2)\)

  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{2000}{x}= \dfrac{1600}{y}\\ & \dfrac{1800}{x}+6= \dfrac{1800}{y}\end{matrix}\right.\)

  Đặt \(\dfrac{100}{x}= u ; \dfrac{100}{y}= v\)

  Ta có hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} & 20u=16v\\ & 18u + 6 = 18v\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{4}{3} \\ & u = \dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

  Suy ra: \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{100}{x} = \dfrac{4}{3} \\ & \dfrac{100}{y} = \dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x= 75 \\ & y = 60\end{matrix}\right.\)

  Vận tốc của người đi từ A là 75m/ phút, của người đi từ B là 60 m/ phút.