Giải bài 42 trang 27 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn giải

   \(\left\{\begin{matrix} & 2x- y = m\\ & 4x - m^2y = 2 \sqrt{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} & y = 2x-m \\ & 4x - m^2(2x-m) = 2 \sqrt{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)

\(\left\{\begin{matrix} & y = 2x-m \\ & 2(2 -m^2)x = 2 \sqrt{2}- m^3\end{matrix}\right. \)

  a) Với \(m = - \sqrt{2}\) hệ trở thành \( \left\{\begin{matrix} & y = 2x+\sqrt{2} \\ & 0.x= 4\sqrt{2}\end{matrix}\right. \) hệ vô nghiệm.

   b) Với \(m = \sqrt{2}\) hệ trở thành \( \left\{\begin{matrix} & y = 2x-\sqrt{2} \\ & 0.x= 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)  \( \left\{\begin{matrix} & x \in R \\ & y = 2x - \sqrt{2}\end{matrix}\right. \) hệ có vô số nghiệm.

  c) Với m =1 hệ trở thành:

\( \left\{\begin{matrix} & y = 2x-1 \\ & 2x= 2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x= \dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}\\ & y = 2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right. \)

  Vậy hệ có nghiệm duy nhất (\( \dfrac{2\sqrt{2}-1}{2} , 2\sqrt{2}-2\))