Bài 8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol \(y = a{x^2}\).

a) Tìm hệ số \(a\).

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = -3\).

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 8\).

Hướng dẫn giải

a) Tìm tọa độ của một điểm bất kỳ thuộc hàm số \(y=ax^2\). Thay tọa độ điểm đó vào công thức hàm số, ta tìm được \(a\).

b) Thay \(x=x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax^2\). Giải phương trình này ta tìm được \(y\).

c) Thay \(y=y_0\) vào công thức hàm số \(y=ax^2\). Giải phương trình này ta tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm \(A(-2; 2)\) thuộc đồ thị. Thay \(x = -2, y = 2\) vào công thức hàm số \(y=ax^2\), ta được:

 \(2 = a.{( - 2)^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\).

Vậy hàm số có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x^2\).

b) Thay \(x=-3\) vào công thức hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}.(-3)^2=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}.\)

Vậy tung độ cần tìm là \(\dfrac{9}{2}\).

c) Thay \(y=8\) vào công thức đồ thị hàm số, ta được:

\(8 = \dfrac{1}{ 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 4\)

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là \(M(4; 8)\) và \(M'(-4; 8)\).