Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn  (O; R).

a)   Tính AOB biết độ dài cung AB là \(\dfrac{{5\pi R} }{ 6}.\)

b)   Lấy một điểm C trên cung lớn AB sao cho \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.

Hướng dẫn giải

a) Đặt \(\widehat {AOB} = \alpha  \Rightarrow {l_{\overparen{AB}}} =\dfrac {{\pi R\alpha } }{{180}}\)

  \( \Rightarrow \dfrac{{5\pi R} }{ 6} = \dfrac{{\pi R\alpha }}{{180}} \Rightarrow \alpha  = 150^\circ \).

b) Ta có \(sđ \overparen{ CB} = 90^o\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{ AC} =360 - \left( {150 + 90} \right) = 120\)

Vậy \({l_{\overparen{AC}}} = \dfrac{{\pi R120} }{ {180}} = \dfrac{{2\pi R} }{3}\);

      \({l_{\overparen{BC}}} = \dfrac{{\pi R90} }{ {180}} = \dfrac{{\pi R} }{ 2}\).