Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y= \frac{3x-2}{2x+1};\)

b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\);

c) \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\)

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Một số chú ý:

1) \(\frac{A}{B}\) có nghĩa khi \(B \ne 0\)

2) \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A \ge 0\)

3) \(\frac{1}{{\sqrt A }}\) có nghĩa khi \(A > 0\)

Lời giải chi tiết

a)  \(\frac{3x-2}{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈ \mathbb R\) khi \(2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne  - {1 \over 2}\).

    Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{3x-2}{2x+1}\) là:                           

\(D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}\) 

Hay \(D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.\)

b)

\({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\) là: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\)

Hay \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\)

c) \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa với \(x ∈\mathbb R\) khi \(2x + 1 ≥ 0\)

    \(\sqrt{3-x}\) có nghĩa với  \(x ∈\mathbb R\) khi \(3 - x ≥ 0\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\) là:

            \(D = D_1∩ D_2\), trong đó:

            \({D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}\)\(= \left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )\)

            \({D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]\)

\(\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]\)\(= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].\)