Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10

Đề bài

 Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

a) \(y = |x|\);                                      

b) \(y = (x + 2)^2\)     

c) \(y = x^3 + x\) ;                              

d) \(y = x^2 + x + 1\).

Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).

       \(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)  

       \(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)

    Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).

        \(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)   

       \( f(- x) = (- x + 2)^2 = x^2– 4x + 4 \)\(= (x - 2)^2 ≠ f(x)\)

       \(f(- x) ≠ - f(x) = - x^2 – 4x - 4\) 

 Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)  không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D\)

           \(f(– x) = (– x^3) + (– x) = - (x^3+ x) \)\(= – f(x)\)

     Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)

        \(f(-x)=(-x)^2-x+1=x^2-x+1\)\(\ne f(x)\)

     \(f(-x)=(-x)^2-x+1\ne -f(x)\)\(=-x^2-x-1\) 

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.