Bài 1 trang 57 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho hai phương trình

\(3x = 2\) và \(2x = 3\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Hướng dẫn giải

Phép biến đổi tương đương:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương:

a) Cộng hay trừ hai vế của cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế cùng với một số khác 0 hoặc cùng với một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) . Ta viết: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(3x = 2 ⇔ x = \frac{2}{3}\)

\(2x =3 ⇔ x = \frac{3}{2}\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được \(5x =5 ⇔ x = 1\)

Tập nghiệm của phương trình mới nhận sau phép cộng khác với các tập nghiệm của phương trình đã cho ban đầu. Vậy phương trình có được do cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho không tương đương với phương trình nào.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình. Bởi vì nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.