Bài 3 trang 57 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1\);

b) \(x + \sqrt{x-2} = \sqrt{2-x} +2\);

c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d) \(x^2- \sqrt{1-x} = \sqrt{x-2} +3\).

Hướng dẫn giải

Chú ý cần tìm ĐKXĐ của phương trình.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x\le3\).

\(\sqrt{3-x}+x = \sqrt{3-x}+ 1 \Leftrightarrow x = 1\).

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}1\} \)

b) ĐKXĐ: \(x = 2\).

Thay Giá trị \(x = 2\) vào phương trình ban đầu ta thấy \(x = 2\) đúng là nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ 2}}\} \).

c) ĐKXĐ: \(x > 1\).

\(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\)\( \Leftrightarrow\)\(\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \text{ thỏa mãn}\hfill \cr
x = - 3 \text { loại}\hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}3\} \)

d) \(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x ≤ 1\),  \(\sqrt{x-2}\) xác định với \(x ≥ 2\). 

Không có giá trị nào của \(x\) để phương trình xác định

Vậy phương trình vô nghiệm.