Bài 2 trang 57 SGK Đại số 10

Đề bài

 Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Hướng dẫn giải

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm

Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) . Ta viết: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

\(12x^2= 20  ⇔ x^2= \frac{20}{12}\) = \(\frac{5}{3}\) ⇔ \(x\) = ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\).

Phương trình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì \(4x = 5 ⇔ x = \frac{5}{4}\)              ;  \(\frac{5}{4}\)   ≠   ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Trong khi: \(3x = 4 ⇔ x = \frac{4}{3}\)     ;  \(\frac{4}{3}\)  ≠   ±\(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.