Bài 4 trang 57 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các phương trình 

a) \(x + 1 +  \frac{2}{x +3}\) = \(\frac{x +5}{x +3}\);

b) \(2x + \frac{3x}{x -1}\) = \(\frac{3x}{x -1}\);

c) \(\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).

Hướng dẫn giải

Chú ý đến ĐKXĐ của phương trình

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x\ne-3\). Phương trình có thể viết

\(x + 1 + \frac{2}{x +3} = 1 + \frac{2}{x +3} \)\( \Rightarrow   x + 1 = 1 \Rightarrow  x = 0\) (nhận)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}0\} \).

b) ĐKXĐ: \(x \ne 1\) 

\(2x + \frac{3x}{x -1}\) = \(\frac{3x}{x -1}\)

\( \Rightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}0\} \).

c) ĐKXĐ: \(x > 2\)

\( \Rightarrow x^2- 4x - 2 = x - 2  \Rightarrow  x = 0\) (loại), \(x = 5\) (nhận).

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}5\} \).

d) ĐKXĐ: \(x > \frac{3}{2}\)

\(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - x - 3 = 2x - 3\)\( \Rightarrow 2{x^2} - 3x = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \text { loại }\hfill \cr
x = {3 \over 2} \text { loại }\ \hfill \cr} \right.\)

Phương trình vô nghiệm.