Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) \(d_1: 4x - 10y + 1 = 0 \);             \(d_2 : x + y + 2 = 0\)

b) \(d_1  :12x - 6y + 10 = 0  \);          \(d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.\)

c) \(d_1:8x + 10y - 12 = 0  \);        \( d_2  :  \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\;\;ax + by + c = 0,\) \({d_2}:\;\;a'x + b'y + c' = 0.\) Khi đó: 

+) \({d_1}  \cap  {d_2}:\;\;\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}.\)

+) \({d_1}//{d_2}:\;\;\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}.\)

+) \({d_1} \equiv {d_2}:\;\;\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}.\)

Lời giải chi tiết

a) Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 4x-10y + 1= 0& \\ x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{4}{1} \ne \frac{{ - 10}}{1} \Rightarrow {d_1} \cap {d_2}.\)

Vậy \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau.

b) \(d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.\) được viết dưới dạng tổng quát là:

\(d_2: 2x - y - 7 = 0.\)

Ta có: \(\frac{{12}}{2} = \frac{{ - 6}}{{ - 1}} \ne \frac{{10}}{{ - 7}} \Rightarrow {d_1}//{d_2}.\)

Vậy \(d_1// d_2\) 

c) \(d_1:8x + 10y - 12 = 0  \)

\( d_2  :  \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.\) có dạng tổng quát là: \(d_2: 4x + 5y - 6 = 0\)  

Ta có: \(\frac{8}{4} = \frac{{10}}{5} = \frac{{ - 12}}{{ - 6}}\left( { = 2} \right) \Rightarrow {d_1} \equiv {d_2}.\)

Vậy \(d_1\) trùng  \(d_2\)