Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

b) \({{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\)

Hướng dẫn giải

a) \({{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

Điều kiện: \(x \ne  - {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\cr& \Leftrightarrow 2({x^2} - 1) = 2(2x + 1) - (x + 2) \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = 4x + 2 - x - 2 \cr& \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = - {1 \over 2}\,(\text{loại} )\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) \({{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\)

Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
x \ne - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\cr&  \Leftrightarrow (2x - 5)(3x + 5) = (5x - 3)(x - 1) \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 15 x- 25 = 5{x^2} - 5x - 3x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4\;( \text{thỏa mãn})\hfill \cr
x = - 7\;( \text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-7, 4}