Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) \(|2ax + 3| = 5\)

b) \({{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(|2ax + 3| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax + 3 = 5 \hfill \cr
2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2ax = 2 \hfill \cr
2ax = - 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)\)

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over a} \hfill \cr
x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(x ≠  ± 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\,\,\,\,(1) \cr} \)

Δ’ = m² – (m² – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) \(m\ne 2 \)  (1)  ⇔ \(x = m \pm \sqrt {m - 1}\) 

   ii) m = 2     

      \((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
              x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
              x = 3 \,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right.\)

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}\)

 + m \(\le\) 1; S = Ø