Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

\({{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\)

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ≠  a – 1 và x ≠  -a – 2

Ta có:

(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)

⇔ x² + (a + 3)x  + a  + 2 = x² – (a – 1)x

⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2) 

+ Với  a = -1 thì S = Ø

+ Với a ≠ -1 thì \((2) \Leftrightarrow x = {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}}\)

Kiểm tra điều kiện: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x \ne a - 1 \hfill \cr
x \ne - a - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} \ne a - 1 \hfill \cr
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} \ne - a - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- a - 2 \ne 2({a^2} - 1) \hfill \cr
- (a + 2) \ne 2(a + 2)(a + 1) \hfill \cr} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{a^2} + a \ne 0 \hfill \cr
(a + 2)(2a + 1) \ne 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a \ne - {1 \over 2} \hfill \cr
a \ne - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)