Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)

Hướng dẫn giải

Ta có:

|mx – 2| = |x + 4| ⇔ (mx -2)² = (x + 4)²

⇔ (m² – 1)x²  - 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)

+ Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1

+ Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3

+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow\Delta  ' = 4{(m + 2)^2} + 12({m^2} - 1) = 0\cr& \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over 2} \cr} \)

Với \(m \in {\rm{\{ }} - 1; - {1 \over 2};1\}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.