Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
mx + 3y = m - 1 \hfill \cr
2x + (m - 1)y = 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
5x + (a - 2)y = a \hfill \cr
(a + 3)x + (a + 3)y = 2a \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

+ Với \(m ≠ 3\) và \(m ≠ 2\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\)

Với \(x = {{m - 4} \over {m - 3}};\,y = {1 \over {m - 3}}\)

+ Với \(m = 3\): hệ vô nghiệm (do D_y = 5 ≠ 0)

+ Với \(m = -2\) hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
- 2x + 3y = - 3 \hfill \cr
2x - 3y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {1 \over 3}(2x - 3)\)

Hệ có vô số nghiệm

b) Ta có:

+ Với \(a ≠ -3\) và \(a ≠ 7\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\) với \(x = y = {a \over {a + 3}}\)

+ Với \(a=-3\)

+ Với \(a = 7\), hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
5x + 5y = 7 \hfill \cr
10x + 10y = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x + {7 \over 5}\)

Hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;{7 \over 5} - x} \right),\,x \in\mathbb R\)