Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3) \le 0\) là: 

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,( - \infty ,\, - 1) \cr
& \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7  \ge 0\) là: 

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,R \cr
& (B)\,\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
& (C)\,\,\,\,{\rm{[ - 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\, - \sqrt 2 ) \cr
& (B)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(f(x) = (3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3)\)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: \(f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2  - 4) \)

\(+ 6(2\sqrt 2  - 3) = 0\)

Vậy chọn A.

b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 - 14 - 4\sqrt 7  = 0\)

Chọn (B)

c) Gọi \(f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.