Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) ;

b)  \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) ;

c)  \(y=tan(x-\frac{\pi }{3})\) ;

d)  \( y=cot(x+\frac{\pi }{6})\) .

Hướng dẫn giải

a) Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác đinh khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

b) Hàm số có dạng \(y = \sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{A}{B} > 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)

c) Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

d) Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi và chỉ khi \(x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)

b) Hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) xác định khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{1+cosx}{1-cosx}\geq 0\\ \\ 1-cosx\neq 0 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 1-cosx> 0\) (do \(\cos x \ge  - 1 \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\) )

\(\Leftrightarrow cosx\neq 1 \Leftrightarrow x \neq k2 \pi,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}\)

c) Hàm số xác định khi \(cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )\neq 0\) xác định khi:\(x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)\)

Vậy tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)

d) Hàm số xác định khi \(sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )\neq 0\) xác định khi \(x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in Z\)  

Vậy tập xác định của hàm số là  \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\)