Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y = sin3x\) và \(y = sin x\) bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin 3x = \sin x\).

Lời giải chi tiết

\(x\) thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình:             

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x = \sin x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
4x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr 
x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\) là những số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Copyright © 2021 HOCTAP247