Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 21. Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết

\(\tan x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)

Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :

\(\tan x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3} \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)

Theo em, ai giải đúng, ai giải sai ?

Hướng dẫn giải

Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.

Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.