Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 22. Tính các góc của tam giác \(ABC\), biết \(AB = \sqrt 2  cm\), \(AC =\sqrt 3  cm\) và đường cao \(AH = 1cm\). (Gợi ý : Xét trường hợp \(B, C\) nằm khác phía đối với \(H\) và trường hợp \(B, C\) nằm cùng phía đối với \(H\)).

Hướng dẫn giải

Ta xét hai trường hợp :

a/ \(B\) và \(C\) nằm khác phía đối với \(H\)

Trong tam giác vuông \(ABH\) ta có :

\(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)      

Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \) (chú ý rằng góc \(B\) nhọn)

Trong tam giác \(ACH\) ta có :

\(\sin C = {{AH} \over {AC}} = {1 \over {\sqrt 3 }},\) suy ra  \(\widehat C \approx 35^\circ 15'52\)

Từ đó  \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 99^\circ 44'8\)

b/ \(B\) và \(C\) nằm cùng phía đối với \(H\)

Tương tự như trên ta có :

\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ABH} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \cr
& \widehat C \approx 35^\circ 15'52 \cr} \)

Từ đó  \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 9^\circ 44'8\)

Copyright © 2021 HOCTAP247