Bài 2 trang 91 SGK Giải tích 12

Đề bài

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A). \(ln x > 0 ⇔ x > 1\)

(B) \(log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)

(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)

(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:

\[{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]

Lời giải chi tiết

A. \(\ln x > 0 = \ln 1 \Leftrightarrow x > 1\,\,\left( {Do\,\,e > 1} \right) \Rightarrow A\) đúng.

B. \({\log _2}x < 0 = {\log _2}1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\,\,\left( {Do\,2 > 1} \right) \Rightarrow B\) đúng.

C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Rightarrow 0 < a < b\,\, \left(Do \,\, {{1}\over {3}}

D. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0 \Rightarrow D\) đúng.

Chọn đáp án C.