Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

b) \(y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\)

c) \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

d) \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Hướng dẫn giải

\(\frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

\(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

\({\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(x>0\)

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A>0\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(3^x-3 ≠ 0\) \(⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr} \)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )\)

c) Xét hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)

d) Xét hàm số: \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x⇔ x  ≥ 0\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=[0, +∞)\).