Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 28. Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

a) \(d:{{x - 1} \over 2} = y - 7 = {{z - 3} \over 4}\,;\,d':{{x - 3} \over 6} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}\)
b)

\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = - 3 - 4t \hfill \cr
z = - 3 - 3t \hfill \cr} \right.\)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z = 0,\,\,\left( {\alpha '} \right):2x - y + 2z = 0\).

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;4} \right)\). Đường thẳng d’ đi qua \(M'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ' = \left( {6; - 2;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {2; - 8; - 5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right] = \left( {9;22; - 10} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 108 \ne 0\).
Vậy d và d’ chéo nhau.
b) Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.


Copyright © 2021 HOCTAP247