Giải bài 102 trang 50 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Đề bài

 Từ tỉ lệ thức

(a, b, c, d ≠ 0, a ≠ ±b; c ≠ ±d) hãy suy ra các tỉ lệ thức sau

Hướng dẫn giải

a) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c+d} \)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c+d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

b) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a-b}{c-d} \)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{a-b}{c-d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

c) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c+d} \)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a+b}{c+d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

d) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a-b}{c-d} \)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a-b}{c-d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

e)  Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c+d} \)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a+b}{c+d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

f)  Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} = \dfrac{a-b}{c-d} \)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a-b}{c-d} \)\(\Rightarrow \dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)