Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Thu gọn đa thức:

a) \(P = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}) + ({x^2}y - 1) - ({x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3});\)

b) \(Q = (4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ( - {a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b) + (3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab).\)

Bài 2: Cho hai đa thức: \(A = 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5\) và \(B = {x^2} + 6x - 8\).

Tìm đa thức M sao cho \(A - M = B\). 

Bài 3: Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(L =  - {x^2} + 3{y^2} - 4{\rm{x}}y\).

Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) \(P =  - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y - 1 - {x^2}y + x{y^2} - 3{{\rm{x}}^3} \)

\(\;\;\;\;=  - 5{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}{y^2} - 1.\)

b) \(Q = 4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2} + {a^2} - {b^2} + 2{\rm{a}}b + 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab \)

\(\;\;\;\;= 8{{\rm{a}}^2} - ab - {b^2}\).

Bài 2: Ta có

\(\eqalign{  & A - M = B \cr&\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 - M = {x^2} + 6x - 8  \cr  & {\rm{                 }} \Rightarrow M = (2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5) - ({x^2} + 6x - 8)  \cr  & {\rm{                           }} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2{x^2} - 6x + 5 - {x^2} - 6x + 8  \cr  & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;  = {x^2} - 12x + 13. \cr} \)

Bài 3: Ta có:

\(\eqalign{  K + L &= (3{x^2} + 4xy - 2{y^2}) + ( - {x^2} + 3{y^2} - 4xy)  \cr  &  = 3{x^2} + 4xy - 2{y^2} - {x^2} + 3{y^2} - 4xy \cr&= 2{{\rm{x}}^2} + {y^2}. \cr} \)

Do đó \(K + L = 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi x; y.