Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho ta giác ABC,  phân giác AD. Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC, từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại P và cắt tia BA tại Q. Chứng minh rằng: Trung trực của đoạn PQ đi qua đỉnh A.

Hướng dẫn giải

Ta có MQ // AD (gt) \( \Rightarrow \widehat Q = {\widehat A_1}\) (đồng vị) và \({\widehat P_1} = {\widehat A_2}\)  (so le trong),

Mà AD là phân giác góc \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) (gt) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} \Rightarrow \widehat Q = {\widehat P_1}\)  hay \(\Delta AQP\) cân tại A.

Do đó đường trung trực của đáy PQ phải đi qua đỉnh A.