Giải bài 52 trang 58 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

\((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\) là một số chẵn.

Hướng dẫn giải

Ta có : \((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\)

= \(\dfrac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\dfrac{2ax-2a^2-4ax}{x(x-a)}\)

= \(\dfrac{x(a-x)}{x+a}.\dfrac{-2a(x+a)}{x(x-a)}\)= \(\dfrac{x(a-x)}{x+a}.\dfrac{2a(x+a)}{x(a-x)}=2a\)

Vì 2a là một số chẵn nên giá trị của biểu thức :

\((a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}).(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a})\) là một số chẵn.